O problemă de geometrie a fost rezolvată după 80 de ani. OpenAI a dovedit greșeala lui Paul Erdős, iar matematicienii sunt uluiți

Pe 20 mai 2026, OpenAI a anunțat că unul dintre modelele sale experimentale a infirmat o conjunctură pe care matematicianul maghiar Paul Erdős o formulase în 1946 privind problema unitate-distanță în geometria plană.

A fost una dintre cele mai longevive provocări deschise din matematică. Rezultatul a fost produs autonom, dintr-un singur mesaj de intrare, fără ca modelul să fie instruit explicit să demonstreze sau să infirme ceva. Demonstrația, cuprinsă într-un document de 125 de pagini, a fost verificată independent de matematicieni din afara OpenAI. Cercetătorii calificați să evalueze această realizare o descriu drept primul rezultat matematic original produs autonom de inteligența artificială.

Erdős și provocarea din 1946

În geometrie, punctele pot fi aranjate pe un plan astfel încât mai multe perechi să se afle la aceeași distanță una față de cealaltă. De exemplu, un poligon regulat cu nouă laturi are nouă astfel de perechi de puncte, deoarece toate cele nouă laturi au aceeași lungime. Plasând nouă puncte pe o grilă pătrată se obțin 12 astfel de perechi. Erdős a arătat cum grile tot mai mari puteau conține un număr de puncte echidistante care creștea la infinit ușor mai rapid decât numărul de puncte. Mai mult, a emis ipoteza că nimeni nu va putea găsi vreodată o metodă mai bună de a aranja un număr atât de mare de puncte echidistante.

Ipoteza a rezistat aproape opt decenii. Pe 20 mai 2026, OpenAI a anunțat că sistemul său a dovedit-o falsă.

Un singur mesaj, o descoperire autonomă

Sebastien Bubeck, matematician la OpenAI din San Francisco, precizează că mesajul de intrare care a condus la acest răspuns a fost o întrebare deschisă despre posibilitatea ca ipoteza lui Erdős să fie adevărată sau falsă. Nu a fost o solicitare explicită de a o infirma. „Este cu adevărat remarcabil să vezi modelul raționând prin problemă ca un om”, a spus colegul său, matematicianul OpenAI Mehtaab Swahney.

Modelul a folosit tehnici din teoria numerelor algebrice, care i-au permis să aleagă puncte ale căror coordonate erau soluțiile unor ecuații particulare. „Modelul a produs un singur lanț de gândire foarte lung”, spune Bubeck.

„Dacă Erdős ar fi în viață, ar delira de bucurie”

Reacția comunității matematice a venit rapid și cu o intensitate neobișnuită pentru un domeniu care apreciază reținerea academică. „Dacă Erdős ar fi în viață, sunt sigur că ar delira de bucurie în legătură cu acest progres”, a declarat Tom Trotter, matematician la Georgia Institute of Technology din Atlanta, co-autor al unor lucrări cu regretatul Erdős.

Tony Feng, matematician la Universitatea California din Berkeley, a scris pe X: „Îmi place să cred că am fost o voce relativ măsurată în ceea ce privește impactul inteligenței artificiale asupra matematicii, dar aceasta este incredibilă”. Daniel Litt, matematician la Universitatea din Toronto și unul dintre cercetătorii independenți pe care OpenAI i-a solicitat să verifice demonstrația, a declarat că acesta este „primul rezultat produs autonom de o inteligență artificială pe care îl găsesc interesant în sine”.

125 de pagini nedivulgate integral și un model fără nume

Demonstrația este cuprinsă într-un document de 125 de pagini pe care compania nu l-a publicat integral. OpenAI nu a divulgat nici numele modelului. Bubeck spune că este un model experimental de raționament general. Nu este unul conceput specific pentru rezolvarea problemelor matematice. Acesta a efectuat întreaga muncă în mod autonom, ca răspuns la un singur mesaj de intrare, care a fost o reformulare a întrebării lui Erdős.

OpenAI a ales să nu dezvăluie nici modelul, nici documentul complet este. Acest fapt este în sine, un subiect de dezbatere în comunitatea matematică. A fost făcută publică o descoperire care pretinde să infirme o conjunctură de 80 de ani. Ar trebui, în logica normală a științei, să fie complet transparentă și reproductibilă. Verificarea independentă confirmată de Litt și alții oferă o garanție parțială, dar nu aceeași rigoare ca o publicare completă în sistem de recenzie academică deschisă.

Primul produs autonom și semnificația lui

Sebastien Bubeck susține că aceasta este prima dată când o inteligență artificială a produs autonom un rezultat important în orice domeniu al cercetării. Dacă această afirmație rezistă examinării comunității matematice, și primele reacții sugerează că va rezista, data de 20 mai 2026 ar putea fi reținută ca un moment de inflexiune în istoria relației dintre inteligența artificială și matematică.

Paul Erdős, cel mai prolific matematician al secolului XX, cu peste 1.500 de articole publicate și colaborări cu sute de colegi din toată lumea, ar fi apreciat ironia. Tocmai el, omul care a crezut că a spus ultimul cuvânt la o problemă de geometrie, a fost contrazis de o mașină care nu știa că trebuia să-l contrazică.

Sursa: Nature.com